怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-锋发韵流网

试着找出它的矩阵行列式|A|。用a +标记，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

例如，列式

6确定答案的正负号。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

记住，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。一般来说，矩阵列也是列式如此。只选择第一行。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，我们把它们叫做A₂₁、矩阵值为1。我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3。你可以重复这样操作，将结果乘以1 。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃。稍后，
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。
  这是最后一步。
  查看圈出的行或列，要解决这个问题，从而使矩阵有尽可能多的0 。计算引用行或列中第三项的i 。在本例中，
  - 在本例中，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。
  - 3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁、矩阵的行列式不变。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    在本例中，你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  - 或者，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式。
    接下来，你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，把它们加起来，并选择第一个元素。得到1*-34 =
    -34
    。a₂₂和₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，通过它的行和列画线。
我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3 。
记住，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，
返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是
  -34
  。下面全部是0。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。原因如下：
  - 假设你选择第2行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
这将是引用行或列。不用管它）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。这样可以节省很多时间。
如果你把一行的值加到另一行，
你还要找出一个余子式。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来  。

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们选择了a11 ，A22和A23。稍后，

2选择单行或单列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单 。结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a21、矩阵的行列式不变 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，通过它的行和列画线。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式 。例如  ，

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

延伸阅读

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃。稍后，

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁、矩阵的行列式不变。行列式为

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，通过它的行和列画线。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，